Question

如图,在△ABC中,AD为∠ABC的平分线,EF是AD的垂直平分线,E为垂足,EF交BC的延长线于点F,求证∠B=∠CAF

Answer 1

AD是∠BAC的角平分线
因为EF是线段AD的垂直平分线，点F在EF上，所以AF=DF(垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等)，所以∠DAF=∠ADF（等边对等角）。
又因为∠DAF=∠DAC+∠CAF，而∠ADF=∠B+∠BAD（三角形的外角等于它不相邻的两个内角的和）。而∠BAD=∠DAC（角平分线的定义）。所以∠B=∠CAF（等量转化）

Answer 2

AD是∠BAC的角平分线
因为EF是线段AD的垂直平分线，点F在EF上，所以AF=DF(垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等)，所以∠DAF=∠ADF（等边对等角）。
又因为∠DAF=∠DAC+∠CAF，而∠ADF=∠B+∠BAD（三角形的外角等于它不相邻的两个内角的和）。而∠BAD=∠DAC（角平分线的定义）。所以∠B=∠CAF（等量转化）

Answer 3

你妹啊、 AD为∠ABC的平分线 针对顶点为B的角平分线居然是A开头、太坑爹了