Question

求下列多项式的公共根：f(x)=x^3+2x^2+2x+1,g(x)=x^4+x^3+2x^2+x+1,THANKYOU~~

Answer 1

公共根也是 g(x)-f(x)的根 => x^4-x=0=x(x^3-1) => x=0; 1; w; w^2 : w=(-1±√3 i)/2
=> 0,1是增根不合 =>公共根 (-1±√3 i)/2 ; (-1-√3 i)/2
or f(x)=x^3+1 + 2x(x+1)=(x+1)(x^2-x+1+2x)=(x+1)(x^2+x+1)
g(x)=x^4 +2x^2+1 +x^3 +x =(x^2+1)^2+x(x^2+1)=(x^2+1)(x^2+1+x)=(x^2+1)(x^2+x+1)
=>公共根是x^2+x+1=0的根 : (-1±√3 i)/2 ; (-1-√3 i)/2.....ans

Answer 2

多项式有根么？没有根怎么能求两个多项式的公共根呢？只有方程才有根啊！

多项式等于0时，倒是有根，可那也不能叫多项式的根啊，应该叫多项式的零点。

是让求 f(x)=g(x) 的根吧？？？？？？？

令 f(x)=g(x)，则 x^4-x=0，
x(x-1)(x^2+x+1)=0，
由于 x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>0，
所以 x1=0，x2=1。

追问

我们教材上就是这么问的啊,还有答案是复数~~~我很郁闷~~

Answer 3

x=-1
joqd都可以分解因式出来（x+1)