Question

在三角形abc中，C-A=派/2，sinB=1/3。（1）求sinA的值。（2）AC等于根号6，求三角形abc的面积。

Answer 1

C=π/2+A， A+B+C=2A+B+π/2=π， 2A=π/2-B
cos2A=cos(π/2-B)=sinB,1-2sin²A=1/3， sinA=±根号3/3，因为A为锐角，所以sinA=根号3/3
a/sinA=b/sinB, a=根号3/3*根号6/1/3=3根号2
cosA=根号6/3，cosB=2根号2/3
sinC=sin（A+B)=sinB*cosA+sinA*cosB=根号6/3
S△abc=1/2absinC=1/2*根号6*3根号2*根号6/3=3根号2

Answer 2

作cd垂直bc交ab于d,证明三角形acd为等腰三角形，sinB=1/3,ad=dc=1/3bd,三角形acd余弦定理ad=3/2,三角形bcd是rt三角形,求bc，知三边求面积

Answer 3

sinA=3分之一根号3，面积=3倍根号2