Question

在等差数列｛an｝中，a4=10，且a3，a6，a10成等比数列，求数列｛an｝前20项的和S20

Answer 1

解：依题意知:a4=a1+3d=10, a6*a6=a3*a10，∴（a1+5d）^2=(a1+2d)(a1+9d)
上两式组成关于a1和d的二元一次方程组，解得a1=7，d=1。则数列{an}的通项公式是： an=n+6。前20项的和S20=(a1+a20)*20/2=（7+26）*20/2=330

Answer 2

a3=a4-d
a6=a4+2d
a10=a4+6d
a3/a6=a6/10即
(10-d)/(10+2d)=(10+2d)/(10+6d)
10*d(d-1)=0
所以d=0或d=1
S20=20*a4-d-2d-3d+d+2d+3d+...+16d=200+130d
所以当d=0时，S20=200
当d=1时，S20=330

Answer 3

由a3，a6，a10成等比数列，得到A6^2=A3*A10，再由，a4=10，，得到两个关于a1和d的一元二次方程。解得a1=7d，从而，d=1，a1=7.带入前N项和公式，得到s20=330

Answer 4

设{an}的公差为d ，由于a3 a6 a10成等比，
所以a6xa6=a3xa10
(a4+2d)x(a4+2d)=(a4-d)x(a4+6d)化简得10d=a4=10,所以d=1,a1=a4-3d=7,带公式
s20=20xa1+20x19/2=20x7+190=330

Answer 5

把a6换成a3+3d，再把a10换成A3+7d，因为A4等于10。所以A3+d等于10，因为等比，所以A3比上A3+3d等于A3+3d比A3+7d，d求出，后面就会了吧