Question

u=(x/y)^z的偏导数，要详细过程，有多种方法追加20分。

Answer 1

偏导数求法就是正常求和利用微分不变性：

对z的偏导：(exp｛zln(x/y)｝)' =lnx/yexp｛zln(x/y)｝=ln(x/y)*(x/y)^z
对x的偏导：-z*y^z除以x^(z+1)
对y的偏导：z*y^(z-1)除以x^z

微分不变性的求法和上面根本上是一样的：du=lnx/y*ln(x/y)*(x/y)^z dz-z*y^z除以x^(z+1)dx+z*y^(z-1)除以x^zdy

然后分别除到式子左边来就可以得到结果

Answer 2

u'x=z*(x/y)^(z-1)*1/y
u'y=-z*(x/y)^(z-1)*x/y^2
u'z=ln(x/y)*(x/y)^z