Question

天体物理的题目！！！求详解，因为和老师争了很久没懂

假设地球上有一棵苹果树长到了月球那么高（任意纬度上），则当苹果脱离苹果树后，苹果可不可能成为一颗稳定的地球卫星（可以是椭圆轨道）？
参考数据：地球半径6400000m，地月中心距离384000000m，地球自转角速度7.27×10^-5rad/s，g=9.8m/s^2,第三宇宙速度16700m/s，第一宇宙速度7900m/s
亲们注意了，苹果长在最高的枝头上。。。

Answer 1

你都知道在赤道上速度很大，飞出太阳系，在两级处，由于线速度为0会掉向地球了，那么在赤道和两极之间的某一纬度出，一定可以找到某一纬度上，这个苹果的线速度v满足
v^2/R=GM/R^2
所以是完全有可能的，而且苹果脱落瞬间，它的运行轨道就变成与赤道面有一定角度的轨道了，而且轨道面和赤道面的夹角就等于纬度

还有一个关键在于，没脱落前的速度没有径向分量，只有切向分量，所以只要速度满足上式，一定可以成为卫星，而且轨道为圆
具体：
设月地中心距离R，纬度为(pi/2-a)，苹果没脱落时的绕地轨道是
r=Rsina
绕行速度v=wr=wRsina
v^2/R=GM/R^2
代入数据，我算的结果是
sina=0.0365这个纬度相当高

Answer 2

如果这棵树长在赤道上
先求出苹果原来跟随地球自转的速度v= r w=384000000m* 7.27×10^-5rad/s=21916.8
这个速度大于第三宇宙速度16700m/s
所以苹果脱离苹果树后，飞向茫茫宇宙；
长在两极，那里的苹果原来跟随地球自转的速度v= 0（自转半径=0）
苹果加速落向地球

追问

这个知道，向大家请教的是可不可能当树长在某一纬度时，脱离的苹果成为地球卫星

追答

当然可以了，用v= r纬 w=7900m/s（成为地球卫星的第一宇宙速度）
求出相应的自转圆半径，就可以求出对应的纬度
还有：我终于找到原题了，是09年的高考模拟问题选项如下
当苹果脱离苹果树后，将（ ）
A.落回地面
B.飞向茫茫宇宙
C.成为地球的“苹果月亮”
D.成为地球的同步“苹果卫星”
资料中给的答案是选B.飞向茫茫宇宙
资料中是这样解释的：长在地球上的苹果树与地球自转的角速度大小相同，因此苹果树上的苹果的线速度v=ωr=7.27×10-5×3.84×108 m/s>16.7×103 m/s.故B正确.
显然，出题人的苹果是种在赤道上的。这个题出错了
从赤道到两极，自转半径越来越小，苹果脱离树的速度越来越小，从第三宇宙速度（飞向宇宙）到第二速度（太阳系小行星）到第一速度（地球卫星）到小于第一速度(落地)；

Answer 3

哈哈，爱琢磨的人！好！

这个轨道高度，地球上不存在符合条件的“苹果树”发射基地。

“脱落前苹果和苹果树一起转动”，就是和地球同步。所以，地球有个唯一的区域--赤道上可以，但是要生长在36000公里高度枝头的苹果才可以，别的枝桠上的苹果都不行。

Answer 4

这是没有办法做到的，你不是学物理的吧，首先你想想它必须有环绕速度才可以，不然的话是不会成为卫星的，就想地球上的树的苹果一定会掉在地面上一样。你这题要根据万有引力看苹果会落在哪个星球上

追问

地球上长得苹果树诶。。。脱落前苹果和苹果树一起转动，有速度
现在知道如果这棵树长在赤道上，苹果会飞出太阳系，
长在两极，苹果会落回地球，
关键就是可不可能再某一纬度上，苹果脱离苹果树后成为卫星

追答

了解 挺深奥的，有空帮你解 有点麻烦 ，

Answer 5

不可能