Question

已知函数f(x)＝x+4/x,x≠0，1.判断奇偶性 2.证明在(2,+∞)上的单调性

Answer 1

f(-x)=-x-4/x=-f(x)
因此是奇函数
x>0时f(x)＝x+4/x≥4
当且当x=4/x时成立，即x=2
因此，函数在(2,+∞)上单增

Answer 2

1，f(-x)=-x-4/x=-(x+4/x)=-f(x)。所以为奇函数
2，f'(x)=1-4/x^2，当x>2时，x^2>4，0<4/x^2<1，1-4/x^2>0
所以，在区间(2,+∞)上有f'(x)=1-4/x^2>0，即f(x)为单调增函数。

Answer 3

1奇函数
2 f(x)导数 1-4/x^2 在（2，+∞）始终为正，所以f(x)单调增

Answer 4

非奇非偶 求导可知在（2,+∞)上导数大于零，为递增函数