Question

【高分追加】设数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列，且a1=b1, b2(a2-a1)=b1 ,

【数学题】设数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列，且a1=b1, b2(a2-a1)=b1 ,设cn=an/bn,求{cn}的Tn

Answer 1

(1).an=sn-s(n-1)=4n-2,可以求出a2=6，a1=2=b1，则等比数列bn的公比q=1/4,通项bn=2*（1/4）^(n-1)
(2),cn=(2n-1)*4^(n-1).系数是等差数列，项数是等比数列,
4Tn= 1*4^1+3*4^2+5*4^3+.......(2n-3)*4^(n-1)+(2n-1)*4^n
Tn=1*4^0+3*4^1+5*4^2+7*4^3+.......(2n-1)*4^(n-1)
用下面的式子减去上面的式子得-3Tn=1+2*（4^1+4^2+....+4^(n-1)）-(2n-1)*4^n,中间是个等比数列，求和化简得Tn=-1/3+8(1-4^(n-1))/9+(2n-1)*4^n/3，数学式子不好打，一共有三项