Question

一道高二椭圆的数学题

动点P在方程为x^2/9+y^2/4=1的椭圆上运动 在x轴正半轴上是否存在一点Q 使得Q与P的轨迹方程上的点的最短距离为1? 若存在 求Q坐标 若不存在 说明理由

Answer 1

存在。Q(4,0)和Q(2,0)
易知a=3,b=2
(1)Q(4,0)是好说明的，因为它在椭圆外边，到长轴右端点的距离最小，最小值为1；
(2)Q(2,0)有点难弄，可设P(3cosθ,2sinθ), 注：椭圆的参数形式
|PQ|²=(3cosθ-2)²+4sin²θ=5cos²θ-12cosθ+8,当cosθ=1时，可求得|PQ|的最小值为1.

Answer 2

存在.
Q坐标(2,0).

Answer 3

联立
消Y得3X^2+4X+1=0
韦达定理X1+X2=--4/3
设中点M(X0
,Y0)
则X1+X2=2X0得X0=-2/3
又因为M点在直线上,带入得Y0=1/3
故M(-2/3,1/3)
给分吧