Question

如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的一点，且DE平行BC，S△ADF：S四边形BCED=1：2，求AD：DB的值

Answer 1

因为ED//BC，∴△ADE∽△ABC，设相似比为p，它们的高的比也是p，
设△ADE的高是h，则△ABC的高是ph
面积△ADE/△ABC=p*p
△ABC/△ADE=1/（p*p）
DBCE/△ADE=1/（p*p）-1=3/1
∴p=1/2
AD：DB=1:1

Answer 2

S△ADE：S四边形BCED=1：2，则S△ADE：S△ABC=1：3。
△ADE与△ABC相似，所以AD：AB=1：根号3。
由此可得：AD：DB=1：根号3-1

Answer 3

过A作AF垂直于BC，交DE于点O；S△ABC=S△ADE+S四边形BCDE
因为S△ADF：S四边形BCED=1：2 所以S△ABC=3S△ADE
DE平行BC 则△ABC∽（相似于）△ADE
　　　　AD：AB＝3^05（3的0．5次方）（相似三角形的面积比等于边长比的平方）
　　　AB=AD+DB
则 AD：DB=AD：（AB-AD）
再把AD：AB＝3^05代人消去AD可得（3^0.5+1）/2