Question

若二次函数f(x)=-x^2+bx+c的对称轴为x=2

1.试比较f(-1).f(2).f(3)的大小
2.若f(x)图像与x轴交于A，B两点，且/AB/=6，求f（x）的解析式

Answer 1

二次函数图像开口向上，
对称轴为x=2
在对称轴右侧，y随着x的增大而变小（减函数）
(1) f(-1)=f(5)
2<3<5
所以 f(2)>f(3)>f(5)
即 f(2)>f(3)>f(-1)
(2) y=-x^2+bx+c
对称轴为 x=b/2=2
所以 b=4
y=-x²+4x+c
因为A,B关于x=2对称，|AB|=6
所以 A(-1,0) B(5,0)
所以 A（-1,0）满足解析式
0=-1-4+c
C=5
所以 f(x)=-x²+4x+5

追问

对称轴为 x=b/2=2是怎么来的

追答

两个方法
（1）公式 x=-b/2a =-b/(-2)=b/2
（2）配方
y=-x²+bx+c=-(x-b/2)²+c+b²/4
对称轴x=b/2

Answer 2

1.由于二次函数f(x)=-x²+bx+c的对称轴为x=2，且开口向下，所以，f(2)最大，且离对称轴较近的函数值较大。所以f(2)>f(3)>f(-1)
2.因为对称轴为x=2，所以 b=4
设A(x1,0)，B(x2,0),且x1<x2,由|AB|=6 知
x2-x1=6, (1)
又 x1+x2=b=4 (2)
解得 x1=-1,x2=5
所以 -c=x1x2=-5
c=5
解析式为 f(x)=-x²+4x+5

追问

为什么对称轴为x=2，所以 b=4

追答

f(x)=ax²+bx+c的对称轴为x=-b/(2a)，这是一个公式，本题中，a=-1,所以由x=-b/(2a)=2，得b=4

Answer 3

(1)由于f（x）对称轴x = 2，且二次项的系数为负值，所以该二次函数的图像开口向下，故在【2 ，+无穷上）为单调递减函数 f（-1） = f（5）2<3<5所以f(2)> f(3)>f(5) = f(-1)
(2)f(x)图像与x轴交于A，B两点，且/AB/=6和对称轴为x=2，所以A点的坐标为（-1，0）B(5,0)
对称轴为x = b/2 = 2 得出 b = 4；c = 5 f（x） = -x^2 +4x+5

追问

AB/=6和对称轴为x=2，所以A点的坐标为（-1，0）B(5,0)
这步怎么来的

追答

假设对称轴与x轴的交点为D 应该D是AB的中心，D（2，0）与D左右距离为3的两个点就是A（-1，0）B(5,0)

Answer 4

(1)整理函数得到f(x)=-(x-b/2)^2+b^2/4+c
因为对称轴是x=2,所以b=4
因为x^2的系数为-1，所以该函数在x<2上是递增函数，且f(1)=f(3)函数在X=2处取得最大值
综上有f(-1)<f(3)<f(2)

(2)
f(x)=-x^2+4x+c，f(x)=0有
（x-2)^2=c+4,很显然C+4是大于零的
求的X=2+√c+4 x=2-√c+4
|AB|=6,所以有|X-x|=6
得到c=5
f(x)=-x^2+4x+5

Answer 5

抛物线口朝下，f(2)为最大值f(-1)=f(5),x>2时，单调递减，f(-1)<(3)<f(2);
交与AB两点，则知道这两点为(-1,0),(5,0),令y=-k（x+1）(x-5)，对比原方程可知：f(x)=-x^2+4x+5

Answer 6

因为开口向上则X离对称轴越远函数值越大所以自己判断吧
AB等于6 你就能够得到俩个根是2+3和2-3，再利用根与系数关系式确定b c的值
很简单的 自己做吧