Question

函数问题

函数y＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e为偶函数且过点（0，－1），且在x＝1处的切线方程为2x＋y－2＝0，求y的解析式．

Answer 1

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因为，函数y＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e为偶函数
所以，b=0,d=0…………也可以用f（－x）＝f（x）算
所以，y=ax4＋cx2＋e
又因为，过点（0，－1）
所以，e=-1
所以，y=ax4＋cx2-1
又因为，在x＝1处的切线方程为2x＋y－2＝0
所以，函数过(1,0)点且K＝－2
y'=3ax^3+2cx
3a+2c=-2
a+c-1=0
解方程组得
a=-4
c=5
所以，y=-4x^4＋5x2-1