在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若AD=9,BD=4,则CD=? 不要用什么相似三角形之类的做，
只用直角三角形，勾股定理做。这是八年级上学期期中考试复习题，只能用勾股定理之类的比较烦的方法，当然越简单越好...
只用直角三角形，勾股定理做。这是八年级上学期期中考试复习题，只能用勾股定理之类的比较烦的方法，当然越简单越好
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解：由勾股定理得：
CD²=AC²-9²
CD²=BC²-4²
∴AC²-9²=BC²-4²
∴AC²-BC²=65
又∵AC²﹢BC²=﹙9+4﹚²=169
∴AC²-BC²﹢AC²﹢BC²=169+65
∴AC=3√13
CD=√[﹙3√13﹚²-9²]=6
CD²=AC²-9²
CD²=BC²-4²
∴AC²-9²=BC²-4²
∴AC²-BC²=65
又∵AC²﹢BC²=﹙9+4﹚²=169
∴AC²-BC²﹢AC²﹢BC²=169+65
∴AC=3√13
CD=√[﹙3√13﹚²-9²]=6
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这个叫射影定理。CD的平方=AD*BD
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