在梯形ABCD中，AB平行于CD，AC=BD，求梯形ABCD是等腰梯形
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作CE平行BD交AB的延长线于点E。
因为AB平行CD，CE平行BD，所以，四边形BECD是平行四边形，
所以，CE=BD，
因为AC=BD，所以，AC=CE，所以，角CAB=角E。
因为CE平行BD，所以，角E=角DBA。所以，角CAB=角DBA。
在三角形ABD和三角形BAC中，
AB=BA，角DBA=角CAB，BD=AC，
所以，三角形ABD全等三角形BAC，所以，AD=BC，
所以，梯形ABCD是等腰梯形。
因为AB平行CD，CE平行BD，所以，四边形BECD是平行四边形，
所以，CE=BD，
因为AC=BD，所以，AC=CE，所以，角CAB=角E。
因为CE平行BD，所以，角E=角DBA。所以，角CAB=角DBA。
在三角形ABD和三角形BAC中，
AB=BA，角DBA=角CAB，BD=AC，
所以，三角形ABD全等三角形BAC，所以，AD=BC，
所以，梯形ABCD是等腰梯形。
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