Question

已知,a+b+c=0,求a的立方+a方c-abc+b方c+b立方的值，要过程

Answer 1

a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3
=a^3+b^3+(a^2c-abc+b^2c)
=a^3+b^3+c*(a^2-ab+b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c*(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)
=0

Answer 2

因为a+b+c=0，所以a=-(b+c)
a^3+b^3+c^3
=[-(b+c)]^3+b^3+c^3
=-(b^3+c^3+3*b^2*c+3*b*c^3)+b^3+c^3
=-3*b*c*(b+c)
=0
所以有三种情况：
(1)、b=0，则a=-c，则a^99+b^99+c^99=(-c)^99+0+c^99=0
(2)、c=0，则a=-b，则a^99+b^99+c^99=(-b)^99+b^99+0=0
(3)、b+c=0，则a=0，b=-c，则a^99+b^99+c^99=0+(-c)^99+c^99=0
所以a^99+b^99+c^99=0

追问

请看清题目，题目不一样吧

追答

是啊·····

Answer 3

先因式分解 a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=a^3+b^3+(a^2-ab+b^2)c
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+(a^2-ab+b^2)c
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)=0