Question

怎样求函数值域？

Answer 1

求值域
de
关键是先找出函数的定义域。
有界函数还是无界函数
三角函数还是多项式
线性多项式，二次多项式，三次多项式，高次多项式
找到定义域后，把定义域边界值代入函数，计算y值,y值的范围就是值域。
如果你是大学生：
计算一阶导数和二阶导数，找出曲线反弯点，判断极大极小，求出y。

Answer 2

一．观察法
二．反函数法
三．配方法
四．判别式法
五．最值法
六．图象法
七．单调法
八．换元法
九．构造法
十．比例法
十一．利用多项式的除法
十二．不等式法
同时高中生 都不会啊 期中考啊 嗷嗷嗷

Answer 3

定义域值域应该怎么求，高一数学知识点，5分钟就能学会

Answer 4

如何求函数的值域
一 相关概念
1、值域：函数 ，我们把函数值的集合 称为函数的值域。
2、最值：求函数最值常用方法和函数值域的方法基本相同。事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值。因此，求函数的最值和值域，其实质是相同的，只是提问不同而已。
3、值域与最值的联系与区别：
联系：若函数同时具有最大值b和最小值a，则值域为[a, b]；
区别：凡函数都有值域,但不一定有最值.
4、与最值有关的“恒成立”的意义：
f(x)≥a恒成立Û f(x)min≥a，f(x)≤b恒成立Û f(x)max≤b.

二 确定函数值域的原则
1、当函数 用表格给出时，函数的值域指表格中实数y的集合；
x 0 1 2 3
y=f(x) 1 2 3 4
则值域为{1，2，3，4}
2、 的图像给出时，函数的值域是指图像在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合；
3、 用解析式给出时函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；
4、由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义决定。
三 基本函数的值域
1、一次函数 的值域为R；
2、二次函数
3、反比例函数 的值域为 ；
4、数函数 的值域为 ；
5、对数函数 的值域为R。
6，函数y=sinx、y=cosx的值域是

四 求函数值域的方法
1、观察法： “直线类，反比例函数类”用此方法；

2、配方法.：“二次函数”用配方法求值域；
例1. 的值域；
解： 画出图像（图略）从图可知 所以值域为 .
例2. 求 的值域；
解：设

3、换元法：
①
②
③
例3. 求函数 的值域
解：设 , , .

4、判别式法：形如 ；
例4 求函数 的值域；
解： 要上面的方程有实数根，
求出 ,所以函数的值域为
5、反函数法：直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。
形如 的函数用反函数法求值域；例 求函数y= 值域。

6、分离常数法：形如 的函数也可用此法求值域；
例5求函数 的值域；
解：方法一：（反函数法）求出函数 的反函数为 ，其定义域为 ，所以原函数的值域为
方法二：（分离常数法）

7、函数有界性法 (通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容)
直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。例 求函数y= ， ，的值域

8、数形结合法。例6求函数 （方法一可用到图象法）
方法二：（单调性）如果所给函数有明显的几何意义可借助几何法求函数的值域.
所以此函数的值域为

9、 基本不等式(均值不等式)法：
对于满足“一正、二定、三相等”的式子，可用此法.

10、 函数单调性法：
因为单调函数在定义域端点取最值，所以应用很广，有些用均值不等式等号取不到的，如f(x)＝ax＋ 可用单调性求解.
11． 导数法：
若y＝f (x)的导函数为y'＝f'(x)，令f'(x)＝0，求出极值，再与端点值比较，求出最值和值域. 导数法：若y＝f (x)的导函数为y'＝f'(x)，令f'(x)＝0，求出极值，再与端点值比较，求出最值和值域.

1.2. 分段处理法：
分段函数求值域先分段求出各段上的值域，再取其并集。

注：不论采用什么方法求函数的值域均应先考虑其定义域。