求个棱长都为1的正三棱锥的体积
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设正三棱锥P-ABC，
底正三角形面积=√3/4，
正三棱锥高h=√{1-[√3/2）*2/3）^2]}=√6/3，
V=S△ABC*h/3=(√3/4)*(√6/3)/3=√2/12。
底正三角形面积=√3/4，
正三棱锥高h=√{1-[√3/2）*2/3）^2]}=√6/3，
V=S△ABC*h/3=(√3/4)*(√6/3)/3=√2/12。
追问
不好意思。。。√3/2）*2/3是什么
追答
你的正三棱锥各棱都是1，就是正四面体，P-ABC顶点P在底面正三角形ABC的射影H是正三角形的外心（重心、内心），边长为1，正△高（中线）为√3/2，根据重心性质，重心距正△顶点A距离为中线的2/3，故（√3/2）*2/3=√3/3，一侧棱和高组成一个直角△，根据勾股定理，h=√（PA^2-AH^)=√6/3。
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