Question

已知f(x)=loga(x+2),g(x)=loga(2-x)(a>0且a≠1)

(1)求函数f(x)+g(X)的定义域;
(2)判断函数f(X）+g(x)的奇偶性，并说明理由

Answer 1

1)f(x)+g(x)=loga((x+2)/(2-x))，可知，x+2<0且2-x<0或2+x>0且2-x>0，解得定义域为(-2, 2)。
2）令F(x)=f(x)+g(x)=loga((x+2)/(2-x))
则F(-x)=loga((-x+2)/(2+x))=-loga((x+2)/(2-x))=-F(x)
所以
f(x)+g(x)为奇函数。