Question

初二数学几何，等腰三角形问题

如图所示，已知AB=AC，D、E分别是BC和AC边上的点，如果AD=AE，∠BAD=30°，求∠EDC的度数（方程，方法及过程。别被我的自己误导呵呵，谢谢）

Answer 1

解：由已知可得 ∠B=∠C； ∠ADE=∠AED
∵ ∠AED=∠C +∠EDC （三角形外角等于不相邻的两个内角和）............（1）
又 ∠EAD+30°+∠B+∠C=180° （三角形3个内角和等于180°）
∴ 在△ADE中： 2∠ADE+ ∠EAD=180°
即 2∠ADE+（180°-30°-∠B-∠C）=180°
故 （1）代入上式得： 2（∠C +∠EDC ）+ （180°-30°-∠B-∠C）=180° ...........（2）
由上可知 ∠B=∠C
所以 （2）式 解得 ∠EDC=15°
希望对你有所帮助，祝你学习进步！

追问

要是列方程呢，是不是设未知数？怎么设，怎么列？谢谢

Answer 2

设等腰三角形腰对应角度为x有
∠DAE = 180 - 2x - 30 = 150 - 2x
∠AED = x + ∠EDC
三角形内角和180有
2* ∠AED + ∠DAE = 2x + 2*∠EDC + 150 - 2x
= 2*∠EDC + 150
=180
∠EDC = 15°

追问

你设的是那个？

追答

最大的等腰三角形，
∠AED = x + ∠EDC
用的是外角是两内角和

追问

设∠DEC

追答

∠ABC，也是∠ACB

追问

∠DAE = 180 - 2x - 30 = 150 - 2x这步应该怎么写？写两个等号吗

追答

可以分两步：
∠BAC = 180 - 2x
∠DAE = ∠BAC - 30 = 150 - 2x

追问

我的意思是，一个方程里，可以出现两个等号吗？

追答

可以啊，这个是推导过程，不过你最好把第二个等号写在下一行，

追问

能直接把两个方程给我吗 谢谢

追答

我重写一遍吧...
设∠ABC角度为x有：
∠BAC = 180 - 2x
∠DAE = ∠BAC - 30 = 150 - 2x
三角形EDC的外角外角∠AED 是两内角和有：
∠AED = x + ∠EDC
三角形内角和180有：
∠ADE + ∠AED + ∠DAE
=2* ∠AED + ∠DAE
= 2x + 2*∠EDC + 150 - 2x
= 2*∠EDC + 150
=180
得到∠EDC = 15°

Answer 3

设∠DAC=x°，则∠BAC=∠BAD+∠DAC=30°+x°；
在△ADE中，∵AD=AE，∴底角∠AED=(180°-∠DAE)/2=(180°-x°)/2=90°-x°/2；
在△ABC中，∵AB=AC，∴底角∠ACD=(180°-∠BAC)/2=[180°-(30°+x°)]/2=75°-x°/2；
在△EDC中，∠EDC=∠AED-∠ACD=(90°-x°/2)-(75°-x°/2)=90°-75°=15°。

Answer 4

∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED
∠ADC=∠BAD+∠ABC=∠30°+∠ABC（定理）
∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC ①
∵∠AED=∠EDC+∠ACB（定理）
上式带人①式，得
∠ADC=2∠EDC+∠ACB
又∵∠ADC=∠30°+∠ABC，∠ABC=∠ACB（已证）
∴2∠EDC=∠30°，即∠EDC=∠15°

追问

内个。问一下，这个算方程么。这个是不是普通的证明方法？几何的方程应该是什么模式的，是不是该有x？

Answer 5

应用了三角形的外角等于两个内角的和：
由三角形知识可知：∠ABC+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠EDC； ∠ACB+∠EDC=∠AED
因为：AB=AC, AD=AE
所以：∠ABC=∠ACB, ∠ADE=∠AED
又因为 ∠BAD=30°
所以：∠ABC+30°=∠ADE+∠EDC=∠ACB+∠EDC+∠EDC
所以：∠ABC+30°=∠ACB+2∠EDC
所以：∠EDC=15°
希望有用！！！

追问

谢谢，能告诉我用方程怎么做吗

追答

这个一般应该是这样的，好像属于解析几何吧，已经好久了记不住啦，呵呵，是刚才感兴趣做一下，如果一定要用方程做，我想也就是把现在要求的角设成未知数吧，
这个不是什么证明题，就是解析几何啦！