Question

如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B,过A作直线分别交⊙O1,⊙O2于C,D,过B作直线分别交⊙

Answer 1

已知⊙O1和⊙O2相交于A,B,过A作直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D；过B作直线分别交⊙O1、⊙O2于E、F，求证CE∥DF。
图：CD和EF在两圆中不相交。
连接AB，在⊙O1中，∵ABEC是圆内接四边形，∴∠CEB+∠CAB=180°，
在⊙O2中，∵ABFD是圆内接四边形，∴∠CAB=∠BFD，
那么∠CEB+∠BFD=180°，∴CE∥DF。
（注：若CD与EF在两圆中相交，譬如在⊙O1中相交，则利用同一弧上的圆周角相等及利用内错角相等证平行——∠CEB=∠CAB=∠BFD——不再赘述）