Question

AB是圆O的直径，EF是弦，CE⊥EF，DF⊥EF，E、F为垂足。求证：AC=BD

证明：
过圆心O作OM⊥EF，垂足为M
则根据“垂径定理”得ME＝MF
因为CE⊥EF，DF⊥EF
所以CE//OM//DF
所以OC/OD＝ME/MF＝1
所以OC＝OD
因为OA＝OB
所以AC＝BD

为什么可推出OC/OD＝ME/MF＝1

Answer 1

因为OC=OD=R,即都是圆的半径。
因为EF是圆的弦，O是圆心，过圆心做弦的垂线，则该垂线平分弦！
（连接OE、OF，则OE=OF，都是半径，所以△OEF为等腰三角形，所以底边高平分底边）

追问

OC和OD不是圆的半径呢。

追答

那么这道题就无法证明了，因为AC与BD之间的长度关系就有无数了

追问

只需要求证AC=BD啊。

追答

比如，你可以让D在圆周上，C在圆外，那么AC还能等于BD么？

Answer 2

不理它
由DF⊥EF，CE//OM//DF
完全可用全等三角形来证明

Answer 3

OC,OD均为圆O半径，OC/OD=1,
ME=MF,∴ME/MF=1

追问

那为什么OC=OD呢？他们不是半径呢

Answer 4

因为......一下省略10000字......所以。