Question

已知曲线一点求切线方程

求曲线y=x^3-1在x=1处的切线方程 ，是在点 不是过点 详细过程 谢谢啦

Answer 1

y=x³-1
y'=3x²

x=1
那么切线斜率是k=3*1²=3
切点是(1,0)
那么切线是y-0=3(x-1)
即y=3x-3

追问

那如果是过呢？

追答

如果是过点的话，会有两种情况。可以列式解方程组解得。

Answer 2

x=1, y=0
y'(x)=3x^2, y'（1）=3
因此过点（1，0）的切线为： y=3(x-1)

追问

那如果是过呢？

追答

过的话你要指明要过的那个点，比如过(a,b)，相切于曲线上的(p, y(p))
则切线方程为：　y=y'(p)(x-a)+b
代入切点：y(p)=y'(p)(p-a)+b
由此解得p,即可得到切线了

Answer 3

曲线过（1.0） 设切线方程y=kx 带入解得k=0 所以曲线垂直于x轴 曲线方程为x=1