Question

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为二分之根号二，其中左焦点为（-2,0）

1、求椭圆C的方程
2、若直线y=x+m，与椭圆C交与不同的两点A、B，且线段AB中点M在圆x^2+y^2=1上，求m的值

Answer 1

(1)由左焦点坐标可得
c=2
又c/a=√2/2
解得a=2√2,b=√a^2-c^2=2
所以椭圆方程为
x^2/8+y^2/4=1

(2)由y=x+m ①
以及椭圆方程
x^2/8+y^2/4=1 ②
整合得
3x^2+4mx+2m^2-8=0 ③
由伟达定理可得
x1+x2=-4m/3
y1+y2=x1+m+x2+m=2m/3
则中点坐标P（-2m/3,m/3）
又点P在圆x^2+y^2=1上
所以
(-2m/3)^2+(m/3)^2=1
解得
m=±3√5/5

不懂再问，希望采纳