求证直角三角形两条直角边的和等于它外接圆直径于内切圆直径的和
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设直角三角形两条直角边为a、b，斜边为c。则
c²＝a²＋b² 外接圆直径D＝c 内切圆直径d＝2ab/(a＋b＋c)
∴(a＋b＋c)(a＋b－c)＝(a＋b)²－c²＝a²＋b²＋2ab－c²＝2ab
∴a＋b－c＝2ab／(a＋b＋c)
∴a＋b＝c＋2ab／(a＋b＋c)
即直角三角形两条直角边的和等于它外接圆直径于内切圆直径的和
c²＝a²＋b² 外接圆直径D＝c 内切圆直径d＝2ab/(a＋b＋c)
∴(a＋b＋c)(a＋b－c)＝(a＋b)²－c²＝a²＋b²＋2ab－c²＝2ab
∴a＋b－c＝2ab／(a＋b＋c)
∴a＋b＝c＋2ab／(a＋b＋c)
即直角三角形两条直角边的和等于它外接圆直径于内切圆直径的和
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苏州谭祖自动化科技有限公司_
2024-11-19 广告
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额···好简单的，如图OH=OF=OE，EFH为切点设内切圆半径为r则AC=AH+r，BC=BF+r因为·BF=BE，AH=AE（证全等三角形），则AC+BC=2r+AE+BE=外接圆直径与内切圆直径的和
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