Question

正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a，E、F分别是棱A1B1、B1C1的中点，（1）求证：A、C、E、F四点共面

（2）求A1D与EF所成的角

Answer 1

(1) 连接 AC,EF, CF AE, A1C1.
由中位线定理,EF//A1C1, 又容易证明:ACC1A1为矩形,故AC//A1C1, 由此推出EF//AC.即知A,C,E,F四点共面.
(2),由上述,已知:EF//A1C1.故角DA1C1=A1D与EF所成的角.
在三角形DA1C1中, DA1=A1C1= C1D= a*根号2, 即为正三角形,故 角DA1C1= 60度.
即A1D与EF所成的角为60度.

Answer 2

连接A1C1，显然A1C1∥AC，
△A1B1C1中，EF为中位线，即EF∥A1C1，那么EF∥AC
即A、C、E、F四点共面，^_^