Question

微分方程求解，急！

Ay+By'=Ct，A、B、C是常数，y是t的函数
求y

Answer 1

1.B=0
则Ay=Ct
y=(C/A)t

2.B不为0
y'+(A/B)y=(C/B)t
积分因子I=e^(∫A/Bdt)=e^((A/B)t)
两边同乘I
e^((A/B)t)y'+e^((A/B)t)(A/B)y=(C/B)te^((A/B)t)
左边可化成(用积分因子定义)
d(e^((A/B)t)y)/dt=(C/B)te^((A/B)t)
两边同乘dt，积分
得到
e^((A/B)t)y=∫(C/B)te^((A/B)t)dt
=(C/B)[(B/A)te^((A/B)t)-(B/A)∫e^((A/B)t)dt]
=(C/B)[(B/A)te^((A/B)t)-(B/A)^2 e^((A/B)t)]+D
两边同除e^((A/B)t)
y=(C/B)[(B/A)t-(B/A)^2]
=(C/A)t-BC/A^2 +De^((-A/B)t)
D使任意常数

Answer 2

首先，求出其次方程的通解。
令Ay+By'=0。
则By'=-Ay，明显y'=dy/dt Bdy/y=-Adt 两边同时积分，则Blny=-At+D1
D1为一个任意常数 。
解出y=exp(-At/B)*D2.....（式1） D2为一个任意常数
将（式1）带回到原非齐次方程Ay+By'=Ct中。
然后你就可以求出D2来了

Answer 3

Answer 4

你写出方程啊？？？

追问

刚补充，拜托

追答

根据一阶线性非齐次方程的公式：y=e^------来计算就可以了。Ay+By'=Ct转化为dy/dt+(A/B)y=(C/B)t.带入计算，在这上面不好写，不难的，你找出公式带入就能算出来了。

Answer 5