Question

将1、2、3……,这100个自然数,任意分为50组,每组两个数,现将每组的两个数中任一个数值记作A，另一个记作B

，代入代数式1/2（|A-B|+A+B)中进行计算，求出其结果，50组代入后可求出50个数值，和的最大值

Answer 1

解：①若a≥b，则代数式中绝对值符号可直接去掉，
∴代数式等于a，
②若b＞a则绝对值内符号相反，
∴代数式等于b
由此可见输入一对数字，可以得到这对数字中大的那个数（这跟谁是a谁是b无关）
既然是求和，那就要把这五十个数加起来还要最大，
我们可以枚举几组数，找找规律，
如果100和99一组，那么99就被浪费了，
因为输入100和99这组数字，得到的只是100，
如果我们取两组数字100和1一组，99和2一组，
则这两组数字代入再求和是199，
如果我们这样取100和99 2和1，
则这两组数字代入再求和是102，
这样，可以很明显的看出，应避免大的数字和大的数字相遇这样就可以使最后的和最大，
由此一来，只要100个自然数里面最大的五十个数字从51到100任意俩个数字不同组，
这样最终求得五十个数之和最大值就是五十个数字从51到100的和，
51+52+53+…+100=3775．
故答案为：3775．

Answer 2

若a>b,（|a-b|+a+b)/2=a;若a<b,（|a-b|+a+b)/2=b,又因为a，b必是1—100中的数，所以最大只能是100 ；和的话取最大的50个数，即51+52+……+100=3775，下面给出一组方案即可：（1,100），（2,99），……（50，51）
实际上我们最后来反思一下,式子（|a-b|+a+b)/2的实际含义就是取（a，b）中的最大值的意思

Answer 3

1/2（|A-B|+A+B) 这个式子的值等于A和B中较大的一个。
原题等于把1~100两两一组分成50组，求每组较大者和的最大值
最大当然是51加到100了.
这题没什么弯子，求最小值还稍有点意思

Answer 4

我们先假设a>b,即a-b>0:
1/2(|a-b|+a+b)
=1/2(a-b+a+b)
=1/2(2a)
=a(1,2,3,…,100这100个自然数)
1,2,3,…,100这100个自然数中，最大50个值为51到100。50个值的和的最大值是: 51+52+53+...+100=(100+51)*50/2=3775

Answer 5

100

追问

怎么求的