Question

（高考题）已知O为坐标原点，F为椭圆C:x2+y2/2=1在y轴正半轴上的焦点

已知O为坐标原点，F为椭圆C：x2+y2/2=1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为负根号2的直线l与c交予AB两点，点P满足OA+OB+OP=0（向量和）
（1）证明点P在C上
（2）设点P关于点O的对称点为Q，证明A，P，B，Q四点在同一圆上

Answer 1

(1)a^2=2 b^2=1 c=1
设L方程为y=-根号2*x+1 A(x1,y1) B(x2,y2) P(x0,y0)
将L方程代入C方程并理：4x^2-2根号2X-1=0
x1+x2=2根号2 y1+y2=-根号2(x1+x2)+2=-3
OA+OB+OP=(x1+x2+x0,y1+y2+y0)=(2根号2+x0,-3+y0)=(0,0)
x0=-2根号2，y0=3，即P(-2根号2,3)
可验证P点坐标满足L方程。
(2)Q(2根号2,-3)

Answer 2

(I)设

直线，与联立得

由得

,

所以点P在C上。

（II）法一：

同理

所以互补，

因此A、P、B、Q四点在同一圆上。

法二：由和题设知，,PQ的垂直平分线的方程为…①

设AB的中点为M，则，AB的垂直平分线的方程为…②

由①②得、的交点为

,

,,

故.

所以A、P、B、Q四点在同一圆圆N上.

Answer 3

x1+x2=2根号2 ?