Question

球形电容器半径分别为R1和R2，电势差为U，求：1，电势能2，电场的能量3，比较两结果

大物作业

Answer 1

解：注意球形电容器的电容C=4πε0R1R2/(R2-R1).由于内外球壳电势差为U，不妨取外球壳电势为零，则内球壳电势为U，于是静电势能为：
We=0.5∫∫σUdS=0.5U∫∫σdS=0.5UQ=0.5CU²
=2πε0R1R2U²/(R2-R1).【σ是内球壳的电荷面密度，外球壳U=0，只对内球壳积分】
电场的能量W=0.5∫∫DEdV=0.5ε0∫∫∫E²dV=0.5ε0∫∫∫[Q²/16π²ε0²](1/r²)sinθdrdθdφ
=(Q²/8πε0)(R2-R1)/R1R2
利用Q=CU，C=4πε0R1R2/(R2-R1).化简得：
W=2πε0R1R2U²/(R2-R1)
可见结果相同。 第一问还可以直接用We=0.5CU平方计算。结果说明电容器的能量储存在静电场中。