Question

求！！！帮忙做这道题！！

已知f(x)=x|m—x|(x属于r)且f(4)=0 指出f(x)的单调减区间 用定义加以证明

Answer 1

证明：f(4)=4*|m-4|=0
m=4
则f(x)=x|x-4|
设4<=x1<x2,或x1<x2<=0
则f(x1)-f(x2)=x1|x1-4|-x2|x2-4|=x1^2-4x1-x2^2+4x2=(x1+x2)(x1-x2)-4(x1-x2)=(x1-x2)(x1+x2-4)
x1-x2<0,x1+x2-4>0
f(x1)-f(x2)<0
所以x>=4或者x<=0时，f（x）单调递增。
同理可证
0<x<4时，f（x）单调递减.

Answer 2

f(4)=4|m-4|=0
m-4=0 m=4
f(x)=x|4-x|
函数在(-∞,2]单调增 [2,4]单调减 [4,+∞)单调增
证明：
当x<=2 函数为f(x)=x(4-x) f′(x)=-2x+4在(-∞,2]上f′(x)>0 所以单调增
当0<=x<=2 函数为f(x)=x(4-x) f′(x)=4-2x在[2,4]上f′(x)<0 所以单调减
当x<=4 函数为f(x)=x(x-4) f′(x)=2x-4 在(2,+∞) f′(x)>0 所以函数单调增