Question

已知等比数列{an}首项{a1=3}，且4a1，2a2，a3成等差数列，（1）求数列{an}的通项公

已知等比数列{an}首项{a1=3}，且4a1，2a2，a3成等差数列，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=9n/an，求数列{bn}的前n项和Sn
速度

Answer 1

4a1+a1q²=2*2a1q，化简得4+q²=4q，解得q=2
an=2^（n-1）
（2）bn=9n/2^（n-1）
b1=9，b2=18/2，b3=27/2²……bn=9n/2^（n-1）
于是用错位相减法
sn=9[1/1+2/2+3/2²+4/2³+……+n/2^（n-1）]
2sn=9[2+2/1+3/2+4/2²+……+n/2^（n-2）]=18+9[2/1+3/2+4/2²+5/2³+……+n/2^（n-2）]
于是sn-2sn=-18+9[-1/1-1/2-1/2²-1/2^（n-2）+n/2^（n-1）]
-sn=-18-9[2-（n+2）/2^（n-1）]
sn=36-9（n+2）/2^（n-1）

Answer 2

a2=a1q,a3=a1q^2
4a1+a3=2*(2a2)
4+q^2=4q
q=2
a1=3
an=a1q^(n-1)=3*2^(n-1)

bn=9n/an=3n*/2^(n-1)
bn=3n/2^(n-1) 2bn=3n/2^(n-2)
bn-1=3(n-1)/2^(n-2) 2bn-1=3(n-1)/2^(n-3)
..
b2=3*2/2 2b2=3*2
b1=3 2b1=6
(2Sn-2b1)-(Sn-bn)=3*(1+1/2+..+1/2^(n-2))
Sn=3*(1-1/2^(n-1)/(1-1/2) +6 -3n/2^(n-1)