Question

有一体积为V的各向同性物体，受热后其体积的相对增量与温度的变化量成正比，比例系数称为物体的体膨胀...

有一体积为V的各向同性物体，受热后其体积的相对增量与温度的变化量成正比，比例系数称为物体的体膨胀系数。试证明物体的体膨胀系数为线膨胀系数的三倍。

Answer 1

膨胀系数为物体固有属性，不随物体的形状改变而改变，考虑立方体情况：V=x³
体膨胀系数kdt=dV/V
又V=x³ 则dV=3x²dx，代入得
kdt=3x²dx/x³=3dx/x
得线膨胀系数k‘dt=dx/x=kdt/3
得证，望采纳

Answer 2

v=长*宽*高=X*Y*Z △V=XY△Z+YZ△X+XZ△Y
△V/△t=XY△Z/△t+YZ△X/△t+XZ△Y/△t
由于是各向同性物体，因此：XY△Z/△t=YZ△X/△t=XZ△Y/△t
既：△V/△t=3XY△Z/△t=3YZ△X/△t=3XZ△Y/△t