Question

三角形ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A、B、C成等差数列，三角形ABC面积为根号3

第一问求a、2、c成等比数列，这个我自己已经算出来了，想问一下第二问“求三角形ABC的周长 l 的最小值”急求谢谢

Answer 1

第一问的证明（因为要利用其过程）：
因为A、B、C成等差数列 那么A+C=2B;A+B+C=180°所以B=60°
因为S△=(acSinB)/2=(ac√3)/4=√3
所以ac=4,得证：
a、2、c成等比数列

第二问解答：
因为b^2=a^2+c^2-2acCosB，B=60°，ac=4
则：b^2=a^2+c^2-4
b^2≥2ac-4=4
上式中：当a=c=2时，b取最小值：2
而a+c≥2√ac=4,也是在a=c=2时取最小值4
那么周长=a+b+c,当a=b=c=2时取得最小值为：6

Answer 2

你已经算出b=2了。
ac=b^2=4
周长=a+b+c=2+a+c>=2+2根号（ac）=2+4=6【当a=c=2时等号成立。】
周长最小值为6

Answer 3

二楼的解答思路有点牵强
我的解答如下：
l=a+b+c;
用余弦公式将b用a和c来表示
l=a+c+(a^2+c^2-2acCosB)^0.5
=a+c+[(a+c)^2-3ac]^0.5
=a+c+[(a+c)^2-12]^0.5
然后由a*c=4得出a+c的最小为4
带入l式中即可得出周长的最小值为6