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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,求图中阴影部分图在http://zhidao.baidu.com/question...
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,求图中阴影部分
图在http://zhidao.baidu.com/question/198580116.html
注意,加上小半圆旁边的面积 展开
图在http://zhidao.baidu.com/question/198580116.html
注意,加上小半圆旁边的面积 展开
8个回答
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设两半圆相交于点D
∵AC、BC为直径
∴∠ADC=∠BDC=90°
∴∠ADB=180°
∴D在AB上
∵AC=4,BC=2
∴AB²=AC²+BC²=4²+2²=20
∴AB=2√5
∵AB*CD/2=AC*BC/2
∴2√5*CD=8
∴CD=4/√5
利用勾股定理求得AD=8/√5,BD=2/√5
∵大半圆面积=π(AC/2)²/2=π(4/2)²/2=2π
小半圆面积=π(BC/2)²/2=π(2/2)²/2=π
Rt△ACD面积=AD*CD/2=(8/√5)(4/√5)/2=16/5
Rt△CBD面积=BD*CD/2=(2/√5)(4/√5)/2=4/5
∴阴影面积=大半圆面积+小半圆面积- Rt△ACD面积- Rt△CBD面积
=2π+π-16/5-4/5
=3π-4
∵AC、BC为直径
∴∠ADC=∠BDC=90°
∴∠ADB=180°
∴D在AB上
∵AC=4,BC=2
∴AB²=AC²+BC²=4²+2²=20
∴AB=2√5
∵AB*CD/2=AC*BC/2
∴2√5*CD=8
∴CD=4/√5
利用勾股定理求得AD=8/√5,BD=2/√5
∵大半圆面积=π(AC/2)²/2=π(4/2)²/2=2π
小半圆面积=π(BC/2)²/2=π(2/2)²/2=π
Rt△ACD面积=AD*CD/2=(8/√5)(4/√5)/2=16/5
Rt△CBD面积=BD*CD/2=(2/√5)(4/√5)/2=4/5
∴阴影面积=大半圆面积+小半圆面积- Rt△ACD面积- Rt△CBD面积
=2π+π-16/5-4/5
=3π-4
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AC^2=16
BC^2=4
AB^2=AC^2-BC^2=12
AB=2√3
图中阴影部分的面积为两个半圆的面积-三角形的面积,
=1/2*π*(AB/2)^2+1/2*π*(CB/2)^2-1/2*AB*AC
=1/8π*(AB^2+CB^2)-1/2*2√3*2
=2π-2√3.
BC^2=4
AB^2=AC^2-BC^2=12
AB=2√3
图中阴影部分的面积为两个半圆的面积-三角形的面积,
=1/2*π*(AB/2)^2+1/2*π*(CB/2)^2-1/2*AB*AC
=1/8π*(AB^2+CB^2)-1/2*2√3*2
=2π-2√3.
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这个图画的就是错误的、、、你过C点做AB的垂线交D点,这时∠ADC=∠BDC=90
BC、AC分别为直径、所以D点必定在大圆上,且D点也在小园上、即D点必是大圆与小圆的交点、、这样看阴影的面积就很好算了
BC、AC分别为直径、所以D点必定在大圆上,且D点也在小园上、即D点必是大圆与小圆的交点、、这样看阴影的面积就很好算了
追问
按照那个图的话,∠B=90°,AB=4,BC=2
追答
一样的、、、你也可以证明两园的交点在斜线上
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喂喂喂,答案到底是几?
我做了一个,给你们瞧瞧哈:
解:阴影部分的面积=π×4÷2+π×1÷2-4×2÷2=5π/2-4
我做了一个,给你们瞧瞧哈:
解:阴影部分的面积=π×4÷2+π×1÷2-4×2÷2=5π/2-4
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