Question

一道英文数学题，看不懂啊，求解释和解答

find the sum to n trems of the geometric series 108+60+33 1/3+...if k is the least number which exceeds this sum for all values of n, find k. find also the least value of n for which the sum exceeds 99% of k.
thanks!

Answer 1

n是那个加法算式的项数，即有n个数相加。
第一问，找出一个值K，使得无论n取任何值，算式的和都不大于K。
第二问，n多大时，算式的和大于99%*K

解答
等比数列，公比是1/1.8
求和，得 108[1-(1/1.8)^n]/(1-1/1.8)
当n趋向无穷大，和为243
所以K值为243

第二问
243*99%=240.57
有
108[1-(1/1.8)^n]/(1-1/1.8)>240.57，n为正整数
求满足条件的n的最小值
得n=8

Answer 2

求等比数列108、60、33 1/3......前n项的和；如果k是大于这个数列中所有数的和的最小值，求k（即求数列和的上限）；寻找到一个n，使得数列中的前n项和，大于0.99*k。
解答：
等比数列为：108*（5/9）^(x-1)。和是243-108*（5/9）^(n-1)*(5/4)。
k为108*（1-5/9）=243.
即0.99*243<243-108*（5/9）^(n-1)*(5/4).解得n=8

Answer 3

就是求108+60+33 1/3+...等式的极限k
还有n为多少时，该等式=0.99*极限k
Q=1.8 Sn=a1[1-(1/Q)^n]/(1-1/Q)=108[1-(1/1.8)^n]/(1-1/1.8)=243=K
0.99K=108[1-(1/1.8)^n]/(1-1/1.8)
n=8