Question

已知向量a=(cos2x,根号3sin2x),向量b=(cos2x,-cos2x),设f(x)=2向量a*向量b-1

已知向量a=(cos2x,根号3sin2x),向量b=(cos2x,-cos2x),设f(x)=2向量a*向量b-1
(1)求f(x)的最小值及此时x的取值范围
(2)把f(x)的图像向右平移m(m>0)个单位后所得图像关于y轴对称,求m的最小值

Answer 1

1) f(x)=2a*b-1=2(cos2x)^2-2√3*sin2xcos2x-1
=(1+cos4x)-√3*sin4x-1
=cos4x-√3sin4x
=2cos(4x+π/3)，
所以，f(x) 的最小值为 -2 ，此时 4x+π/3=(2k+1)π，k∈Z，
因此，f(x)取最小值时的x的集合是 ｛x|x=kπ/2+π/6，k∈Z｝。
2）f(x)的图像向右平移m(m>0)个单位后的函数解析式是
y=2cos[4(x-m)+π/3]=2cos(4x+π/3-4m)，
由于其图像关于y轴对称，所以 y(0)=2或y(0)=-2，
即 π/3-4m=-(2k+1)π，k∈Z，
解得 m=kπ/2+π/3，k∈Z，
当 k=0时，m 取最小正数 π/3。