已知:如图所示,AC=BC,AC⊥BC,BE交AC于D,且BE⊥AE，AE=（1/2）BD。 求证：BE平分∠ABC
已知:如图所示,AC=BC,AC⊥BC,BE交AC于D,且BE⊥AE，AE=（1/2）BD。求证：BE平分∠ABC...
已知:如图所示,AC=BC,AC⊥BC,BE交AC于D,且BE⊥AE，AE=（1/2）BD。
求证：BE平分∠ABC 展开
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BC、AE延长线交于F
因为 AC⊥BC, BE⊥AE
所以 ∠FAC=∠DBC
又 AC=BC
所以 rt△FAC≡△∠DBC
所以 AF=BD
因为 AE=（1/2）BD
所以 AE=（1/2）AF 即AE=AF
又 BE=BE
所以 rt△AEB≡△∠FEB
故 ∠ABE=∠FBE
所以 BE平分∠ABC
因为 AC⊥BC, BE⊥AE
所以 ∠FAC=∠DBC
又 AC=BC
所以 rt△FAC≡△∠DBC
所以 AF=BD
因为 AE=（1/2）BD
所以 AE=（1/2）AF 即AE=AF
又 BE=BE
所以 rt△AEB≡△∠FEB
故 ∠ABE=∠FBE
所以 BE平分∠ABC
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