Question

有山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45度，从A沿倾斜角为30度的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60

度。求山高CD.

Answer 1

如图所示，∠DAC=∠CDA=45º，由题意得知∠BAC=30º，∠DBF=60º，∠DAB=∠ADB=15º，∴AB=BD，于是Rt△AEB与Rt△DFB全等，CB是Rt等腰△ACD的对称轴，BD=AB=1500m，BF=FC=½BD=750m，DF=(√3/2）BD=1299m，∴DC=DF+FC=1299+750=2049m。

Answer 2

使用函数：任意角的三角函数。
经画图得知：角ABD的度数=140度，角DAB=角ADB。则三角形BAD是等边钝角三角形。已知AB=1500M，根据三角函数可知：AD的数值。
根据三角形内角和得知：AC=DC，即ACD为等腰直角三角形，根据三角函数CD可知。

Answer 3

发现这样的题用CAD或者其他软件画个图一下就解决了

Answer 4

设山高为h, 则AC也为h
B点高为1500×Sin30=750, B点水平行进750V3
B到D的水平距离为h-750V3
B到D的垂直距离为h-750
BD的仰角关系为 (h-750)/(h-750V3)=Tan 60=V3
可求得 h=750+750V3