Question

已知圆C的方程是(x-1)的平方+(y-1)的平方=1，求过点(2，4)且与圆相切的直线方程

Answer 1

点P（2，4）与圆心O的距离为√(2-1)^2+(4-1)^2=√10
点P到切点的距离为√(10-1)=3,解得两个切点分别为(2,1),(1/5,8/5)
对应的切线方程为：x=2或4x-3y+4=0

Answer 2

斜率存在时设直线方程是
y=kx+b
过(2,4)点
2k+b = 4
圆与直线相切所以圆心到直线距离是半径
|k-1+b|/√(1+k^2) = 1
解得
k = 4/3
b = 4/3
方程是
4x-3y+4=0
斜率不存在时
方程为x = 2符合条件

Answer 3

圆心(1,1)和点(2,4)的连线为(y-1)/(x-1)=(y-4)/(x-2) y-3x+2=0
所以所求直线为(y-4)/(x-2)=-1/3
y=-x/3+14/3