Question

如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，证明∠A=∠D，∠ACB=90°

Answer 1

1 因为相同的圆弧所对的圆周角相等 所以<A=<D
因为CD⊥AB 所以CE=DE 所以<BDE=<BCE <DBE=<CBE
<BCE+<EBC=<A+<CBE=90 所以<ACB=180-90=90

追问

相同的圆弧所对的圆周角相等 这句话不理解。 能解释吗？

追答

就是两个大小完全相等的圆的弧所对的圆周角相等 比如圆弧CB对的圆周角为<A 和<D
圆弧CD所对的圆周角为<DBC 这个老师没说过吗 这个应该记下来 以后直接用

或者第一问 这样连接OC <A=<OCA 所以<COB=2<A 又<ABC=<OCB=<BCD+<OCD
<COB+<OCD=2<A+<OCD=90=<B+<BCD=<OCD+<BCD+<BCD =2<BCD+<OCD
所以<A=<BCD 然后因为CE=ED DE=DE CD⊥AB 所以CB=BD 所以三角形BCE≌△BDE
所以<BCD=<D=<A

Answer 2

∵AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E
∴CE=ED
∵CE*ED=AE*EB
CE/EB=AE/ED
∴ED/EB=AE/ED
∠CEA=∠BED=90°
△ACE∽△DBE
∴∠A=∠D
∵∠BCE=∠D=∠A
∴∠ACB=90°

Answer 3

∠A=∠BCE=∠D
∠ACB=90显然