Question

已知函数f(x)=4cosx*sin(x-π/3)+a的最大值为2

已知函数f(x)=4cosx*sin(x-π/3)+a的最大值为2（1）求a以及函数的最小正周期（2）在三角形ABC中，若A＜B,且f(A)=f(B)=1,求BC/AB

Answer 1

（1）原式=4cosx*((1/2)*sinx-(√3/2)*cosx)+a=2cosx*sinx-2√3(cosx*cosx)+a
=sin2x-√3(1+cos2x)+a=sin2x-√3cos2x+a-√3=2sin(2x-(π/3))+a-√3
∴最大值为2+a-√3=2 , a=√3
函数最小正周期为2π/2=π
（2）2sin(2x-(π/3))=1,得x=π/4或7π/12 ∵A<B ∴A=π/4 B=7π/12
∴C=π-π/4-7π/12=π/6 ∴BC/AB=sinA/sinC=(√2/2)/(1/2)=√2