在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E为C1D1 的中点,求异面直线AE与CD所成夹角的余弦值 。
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连接点E,B,和B,C1，设正方体的边长为2a，则有EC1=a BC1=2√2a
又D1C1是垂直面BB1CC1，故ΔEBC1为直角三角形。
所以|EB|=3a=|AE|,所以ΔAEB是等腰三角形，取AB中点为F，连接E,F，故ΔAEF为直角三角形
所以得到cos∠EAF=|AF|/|AE|=1/3
因为CD平行AB，所以异面直线DC与AB所成角的余弦值为1/3
又D1C1是垂直面BB1CC1，故ΔEBC1为直角三角形。
所以|EB|=3a=|AE|,所以ΔAEB是等腰三角形，取AB中点为F，连接E,F，故ΔAEF为直角三角形
所以得到cos∠EAF=|AF|/|AE|=1/3
因为CD平行AB，所以异面直线DC与AB所成角的余弦值为1/3
参考资料： A
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