Question

已知函数f（x）=x^2+16/x，x∈（0，正无穷）求其单调区间

（1）判断f（x）在其定义域的单调性
（2）(2)已知函数g(x)=|lgx|.若0<a<b,且g(a)=g(b),求a2+16b的取值范围

Answer 1

解设0<x1<x2则有f（x1）-f（x2）=x1^2-x2^2+16(1/x1-1/x2)=(x1-x2)(x1+x2-16/x1x2)下面来讨论x1+x2-16/x1x2大小问题令x1=x2=x,且令整式等于0解得x=2；当x》2，易知此整式恒大于0则f（x1）-f（x2）=（x1-x2)(x1+x2-16/x1x2)<0故函数在此区间单调递增，当0<x<2时易知x1+x2-16/x1x2<0则f（x1）-f（x2）=(x1-x2)(x1+x2-16/x1x2)>0故函数在此区间单调递减。综上所述当0<x<2是函数单调递减，当x》2时函数单调递增
2）由条件易知函数g(x)=|lgx|图象是由函数f（x）=lgx函数变换而得即将f（x）图象处于x轴下方的折到x轴上方即可，易知g（x）在（0,1】单调递减，在【1，正无穷）单调递增，若0<a<b,且g(a)=g(b),则必有0<a<1<b此时等式可化为lgb=-lga整理的b=1/a,则问题转化为求函数f（x）=x²+16/x的值域问题。由1）易知函数在x=2时取得最小值f（2）=12函数无最大值故a^2+16b取值范围为【12，正无穷大）

追问

a有取值范围的 怎么能是12到正无穷....你抄别人的吧

追答

抄谁的啊？ 当然是自己做的。至于你对此解有问题的话你可以问你的数学老师，弄明白在发表意见

Answer 2

zheshi...