Question

一道初三函数数学题，高手进来，谢绝灌水！

如图，曲线C是函数y=6/x（x＞0）的图像，抛物线是函数y=-x²-2x+4的图像.点Pn（x，y）（n=1,2……）在曲线C上，且x，y都是整数.在Pn中任意去两点作直线，作出所有的直线，从这些直线中任取一条，与抛物线没有公共点的概率是______.

麻烦讲详细一点，我很笨的！！

Answer 1

Pn（x，y）（n=1,2……）在曲线C上，且x，y都是整数.

符合条件的点有Pn：P1（1，6）、P2（2，3）、P3（3，2）、P4（6，1）

这4点能组成6条直线。

抛物线是函数y=-x²-2x+4的图像的最高点是Q（-1，5）

考察P4、P2，Q三点

因为直线P4P2的斜率：（3-1）/（2-6）=-1/2

直线P2Q的斜率：（3-5）/（2+1）=-2/3

所以：P4P2与抛物线没有公共点

考察P1P2：方程k=-3，y-6=-3（x-1），y=-3x+9

代入：y=-x²-2x+4

-3x+9=-x²-2x+4

x^2-x+5=0

方程无解，即直线P1P2与与抛物线没有公共点

只有P4P3有交点

与抛物线没有公共点的概率是_80%_____.

这题数形结合很重要