Question

若α、β是方程x²+x-2011=0的两个实数根，则α²+2α+β=

若α、β是方程x²+x-2011=0的两个实数根，则α²+2α+β=
请写清步骤，谢谢。

Answer 1

α+β=-1, αβ=-2011,
α²+α-2011=0, α²+α=2011.
α²+2α+β=(α²+α)+(α+β)=2011-1=2010.

追问

请问α²+2α+β=(α²+α)+(α+β)=2011-1=2010是怎么得到的?我不太懂。您能解释一下吗？谢谢

追答

把2α拆成α+α，
α²+2α+β=α²+α+α+β=(α²+α)+(α+β)

Answer 2

α²+2α+β=α²+α+α+β=α²+α+(-1/1)=α²+α-1=x^2+x-1=2011-1=2010