Question

将二次函数y=-2x²的图像开口反向,并向上或下平移得一新抛物线

将二次函数y=-2x²的图像开口反向，并向上或下平移得一新抛物线，新抛物线与直线y=kx+1有一个交点为（3,4）
求新抛物线的函数解析式
求这条抛物线和直线y=kx+1的另一个交点

Answer 1

抛物线 y=-2x² 的开口反向，并向上或向下平移，得到的新抛物线的解析式是
y=2x²+b
直线 y=kx+1 和新抛物线有有交点（3，4）
那么， 4=18+b b=-14
所以，新的抛物线的函数解析式是 y=2x²-14
因为点（3，4）也在直线 y=kx+1上，所以，4=3k+1 k=1
因此直线方程是 y=x+1
把直线方程代入抛物线方程，得
x+1=2x²-14
2x²-x-15=0
(x-3）(2x+5)=0
所以，x=3或 x=-5/2
那么另一个交点的坐标是 x=-5/2 ,y=-3/2
即（-5/2，-3/2）

Answer 2

新抛物线为 y=2x^2+c
(3,4)在其上，则4=2*9+c, 得c=-14
故y=2x^2-14
(3,4)也在kx+1上，则： 4=3k+1, k=1
直线为： y=x+1
由： 2x^2-14=x+1
2x^2-x-15=0
一根为3，两根和为1/2, 因此另一根为： 1/2-3=-5/2

Answer 3

开口相反,则a=2设y=2x^2+k,把x=3,y=4带入得:K=-14,二次函数是y=2x^2-14,
带入直线得k=1,即y=x+1, 2个解析式组成方程组,得x1=3,y1=4;x2=-5/2,y=-3/2
另一个坐标(-5/2;-3/2)