Question

1：已知关于x,y的多项式mx^2+2nxy+x^2-x-2mn+y不含二次项，求5m-8n的值。

1：已知关于x,y的多项式mx^2+2nxy+x^2-x-2mn+y不含二次项，求5m-8n的值。
2：若关于a、b的多项式 -a^2b^3+3ab^3+a^(x+2)b^(x+3)-2ab-5和多项式
3a^2b^2+a^3+a^(2x)b^(2x+1)+6是同次多项式，求x的值。
3：已知多项式-3x^ny^(m+2)+x^3y-3x^4-1是五次多项式，单项式3x^(2n)y^(3-m)
是六次单项式，求m、n的值。

Answer 1

1：已知关于x,y的多项式mx^2+2nxy+x^2-x-2mn+y不含二次项，求5m-8n的值。
mx^2+2nxy+x^2-x-2mn+y=(m+1)x^2+2nxy-x-2mn+y
m+1=0,2n=0
m=-1,n=0
5m-8n=-5
2：若关于a、b的多项式 -a^2b^3+3ab^3+a^(x+2)b^(x+3)-2ab-5和多项式
3a^2b^2+a^3+a^(2x)b^(2x+1)+6是同次多项式，求x的值。
(1) x+2+x+3>5, x>0
x+2+x+3=2x+2x+1,x>0时无解
（2）x+2+x+3=5, x=0
3a^2b^2+a^3+a^(2x)b^(2x+1)+6,最高次为4，不满足
（3） x+2+x+3<5, x<0
3a^2b^2+a^3+a^(2x)b^(2x+1)+6,最高次为4，
3=x+2+x+3
x=-1

3：已知多项式-3x^ny^(m+2)+x^3y-3x^4-1是五次多项式，单项式3x^(2n)y^(3-m)
是六次单项式，求m、n的值。

n+m+2=5且 2n+3-m=6
n+m=3且 2n-m=3
解得（加减消元）
n=2,m=1