Question

已知某一函数图象如图所示，根据图象回答问题

（1）确定自变量的取值范围。
（2）求当x=-4,-2,4时，y的值是多少
（3）求当y=0,4时，x的值是多少。
（4）当x取何值时，y的值最大？当x取何值时，y的值最小？
(5)当X的值在什么范围内时,Y随X的增大而增大？当x为何值时，y随x的增大而减小？

Answer 1

（1）[-4，4]
（2）当x=-4,-2,4时，y的值分别是2，-2，0。
（3）当y=0时，x的值是-3或-1或4；当y=4时，x的值是1。
（4）当x=1时，y的值最大为4；当x=-2时，y的值最小为-2。
(5)当X的值在[-2，1]时,Y随X的增大而增大；当x在[-4，-2]或[1，4]时，y随x的增大而减小。

追问

我不明白当y等于4时，x为什么等于1

追答

y=4时，就是图象上该点的纵坐标为4，从图中看只有点(1，4)满足，所以，x=1。
类似地，y=0就是图象与x轴的交点，可知有三个，其横坐标分别为-3，-1，4。
（4）中，y的值最大就是图象上这个点最高；同理，y的值最小就是图象上这个点最低。

追问

并且，这道题的图y的最高点对应的很明显不在1上，而是在大于1小于1.5的位置上。并且，我并没有在y轴的正半轴画出4这个点啊。

追答

那就是你的图欠准，看图作答的题，图必须很规范的。你把原图传上来吧！(如按你的图来看，你画的是虚线，规范的说，这都不是所给函数图象上的点，那你的四个问题中一个都没法回答了，你给的图等于白给，啥都没有！！！！！！！！！！)
不过思维方法已经告诉你，想必你也该知道这类题的一般思维方法了！

Answer 2

1: x = [-4, 4]
2. f(4) = 2, f(-2) = -2, f(4) = 0
3. y = 0, x = {-3, -1, 4}; y = 4, x = { 1 }
4. 当 x = 1时，y最大，x = -2时，y最小
5. 当x = (-2, 1)时，Y随X的增大而增大；当x=(-4,-2)或(1,4)时，y随x的增大而减小.

追问

f，中括号，大括号里面的是什么意思？

追答

y = f (x) 是一种函数的表达方式。f(4) = 2，意思是x=4时函数值为2
{}是集合的意思，{-3, -1, 4} 即包含了 -3, -1, 和4的集合。

追问

并且，这道题的图y的最高点对应的很明显不在1上，而是在大于1小于1.5的位置上，并且（5）题里写着，X的值在什么范围内，难道x只有一个值吗？并且y随x的增大而减小时，x怎么会=（1,4）？

追答

你说的是对的，这点我疏忽了。那么那个点的坐标是多少呢？

追问

你问我我怎么知道！这个点图里又没给坐标，只能看个大概，并且这个图象是一条平滑的曲线，并且我现在的问题是：y随x的增大而减小时，x的取值范围

Answer 3

1. -4<x<4
2. 2 -2 0
3. 4 1
4. 1 -2
5 . -2<x<1 -4<x<-2或1<x<4

追问

为什么？请重点讲一下（3）、(4)问