Question

如图1，在矩形ABCD中，AB＝20cm，BC＝4cm，点P从A开始沿折线A－B－C－D以4cm/s的速 度移动，

点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动。如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中
一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s
⑴ 当t为何值时，四边形APQD为矩形？
⑵ 如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？

Answer 1

解：（1）根据题意，当AP=DQ时，四边形APQD为矩形．
此时，4t=20-t，解得t=4（s）．
答：t为4s时，四边形APQD为矩形；

（2）如图所示：
当PQ切圆于点E，过点Q作QF⊥AB于点F，
则AP=PE=4t，DQ=EQ=20-t，QF=AD=4，PF=DQ-AP=20-t-4t=20-5t，
PQ=DQ+PE=20-t+4t=20+3t，
∵PF2+QF2=PQ 2，
∴（20-5t）2+42=（20+3t） 2，
解得：t=10+311（舍去）或t=10-311
t为10-311秒时，直线PQ与以AD为直径的圆相切；
（3）当PQ=4时，⊙P与⊙Q外切．
①如果点P在AB上运动．如图3
只有当四边形APQD为矩形时，PQ=4．
由（1），得t=4（s）；
②如果点P在BC上运动，图右图．
此时t≥5，则CQ≥5，PQ≥CQ≥5＞4，
∴⊙P与⊙Q外离；
③如果点P在CD上运动，且点P在点Q的右侧，如右图．
可得CQ=t，CP=4t-24．当CQ-CP=4时，⊙P与⊙Q外切．
此时，t-（4t-24）=4，
解得 t=203（s）；
④如果点P在CD上运动，且点P在点Q的左侧，如右图．
当CP-CQ=4时，⊙P与⊙Q外切．
此时，4t-24-t=4，
解得 t=283（s），
∵点P从A开始沿折线A-B-C-D移动到D需要11s，
点Q从C开始沿CD边移动到D需要20s，
而 283＜11，
∴当t为4s，203s，283s时，
⊙P与⊙Q外切．

Answer 2

解：（1）根据题意，当AP=DQ时，四边形APQD为矩形．此时，4t=20-t，解得t=4（s）．
答：t为4时，四边形APQD为矩形；
（2）当PQ=4时，⊙P与⊙Q外切．
①如果点P在AB上运动．只有当四边形APQD为矩形时，PQ=4．由（1），得t=4（s）；
②如果点P在BC上运动．此时t≥5，则CQ≥5，PQ≥CQ≥5＞4，∴⊙P与⊙Q外离；
③如果点P在CD上运动，且点P在点Q的右侧．可得CQ=t，CP=4t-24．当CQ-CP=4时，⊙P与⊙Q外切．此时，t-（4t-24）=4，解得t=20/3(s)；
④如果点P在CD上运动，且点P在点Q的左侧．当CP-CQ=4时，⊙P与⊙Q外切．此时，4t-24-t=4，
解得t=28/3(s)，
∵点P从A开始沿折线A-B-C-D移动到D需要11s，点Q从C开始沿CD边移动到D需要20s，而
28/3＜11，
∴当t为4s，
20/3s，
28/3s时，⊙P与⊙Q外切

Answer 3

解：（1）根据题意，当AP=DQ时，四边形APQD为矩形．此时，4t=20-t，解得t=4（s）．
答：t为4时，四边形APQD为矩形；
（2）当PQ=4时，⊙P与⊙Q外切．
①如果点P在AB上运动．只有当四边形APQD为矩形时，PQ=4．由（1），得t=4（s）；
②如果点P在BC上运动．此时t≥5，则CQ≥5，PQ≥CQ≥5＞4，∴⊙P与⊙Q外离；
③如果点P在CD上运动，且点P在点Q的右侧．可得CQ=t，CP=4t-24．当CQ-CP=4时，⊙P与⊙Q外切．此时，t-（4t-24）=4，解得t=
20
3
(s)；
④如果点P在CD上运动，且点P在点Q的左侧．当CP-CQ=4时，⊙P与⊙Q外切．此时，4t-24-t=4，
解得t=
28
3
(s)，
∵点P从A开始沿折线A-B-C-D移动到D需要11s，点Q从C开始沿CD边移动到D需要20s，而
28
3
＜11，
∴当t为4s，
20
3
s，
28
3 s时，⊙P与⊙Q外切

Answer 4

解：
（1）根据题意，当AP=DQ时，四边形APQD为矩形．此时，4t=20-t，解得t=4（s）．
答：t为4时，四边形APQD为矩形；
（2）当PQ=4时，⊙P与⊙Q外切．

①如果点P在AB上运动．只有当四边形APQD为矩形时，PQ=4．由（1），得t=4（s）；
②如果点P在BC上运动．此时t≥5，则CQ≥5，PQ≥CQ≥5＞4，∴⊙P与⊙Q外离；
③如果点P在CD上运动，且点P在点Q的右侧．可得CQ=t，CP=4t-24．当CQ-CP=4时，⊙P与⊙Q外切．此时，t-（4t-24）=4，解得t=20/3(s)；
④如果点P在CD上运动，且点P在点Q的左侧．当CP-CQ=4时，⊙P与⊙Q外切．此时，4t-24-t=4，
解得t=28/3(s)，
∵点P从A开始沿折线A-B-C-D移动到D需要11s，点Q从C开始沿CD边移动到D需要20s，而
28/3＜11，
∴当t为4s，20/3s，28/3s时，⊙P与⊙Q外切．
满意答案错误
解题如上，自己做的。
求赞同！

Answer 5

1、APQD为矩形，AP=QD,AP=4cm*t,QD=20cm-CQ=20cm-1cm*t,所以4t=20-t,t=4s.
2、当两圆外切时，线段PQ=4cm，即答案同1题一样。