Question

函数...急急急急急.....

已知，f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时f（x）=log1/2（x+1）
（1）求f（0），f（-1）
（2）求函数表达式
（3）若f（a-1）-f（3-2a）＜0求a的取值范围

Answer 1

解：
(1)f(0)=log(1/2)(0+1)=log(1/2)(1)=0，f(-1)=f(1)=log(1/2)(1+1)=log(1/2)(2)=-1；
(2)
当x≥0时，f(x)=log(1/2)(x+1)；
当x<0时，由f(x)=f(-x)，有f(x)=log(1/2)(-x+1)；
(3)当x≥0时，f(x)为减函数.
由f(a-1)-f(3-2a)<0可得：f(a-1)<f(3-2a)
若a-1≥0，即a≥1，3-2a≥0，即a≤3/2，那么a-1>3-2a，即a>4/3，则4/3<a≤3/2；
若a-1≥0，即a≥1，3-2a<0，即a>3/2，那么a-1>2a-3，即a<2，则3/2<a<2；
若a-1<0，即a<1，3-2a≥0，即a≤3/2，那么1-a>3-2a，即a>2，此时无解；
若a-1<0，即a<1，3-2a<0，即a>3/2，那么1-a>2a-3，即a<4/3，此时同样无解.
综上所述，a的取值范围是(4/3，2).

Answer 2

(1) f(0)=log1/2(0+1)=0
f(-1)=f(1)=log1/2(1+1)=-1
(2)f(x)=log1/2（x+1）=-log2 (x+1) (x≥0)
=-log2 (1-x) (x<0)
(3) f(x)在x≥0是减函数，在x<0是增函数
a-1>3-2a≥0 时f（a-1）-f（3-2a）＜0 3/2≥a>4/3
a-1<3-2a<0时f（a-1）-f（3-2a）＜0 3/2<a<4/3(不成立）
∴ 3/2≥a>4/3